Comment les situations faisant intervenir les fractions et les proportions en mathématique et en sciences pourront-elles influencer l’apprentissage et l’enseignement de ces disciplines?

Auteur(s): Benrherbal, Abderrahmane
Direction de recherche: DeBlois, Lucie
Résumé: Cette recherche s’inscrit dans le domaine de la didactique des mathématiques. Elle a deux objectifs principaux : le premier est de comprendre comment l’utilisation des concepts de fraction et de proportion dans les contextes intra et interdisciplinaires peut avoir des incidences sur l’apprentissage et l’enseignement des mathématiques, des sciences et technologie, de la physique et de la chimie. Le deuxième est de saisir en profondeur si l’apprentissage de la géométrie, de la probabilité, du rendement énergétique, de la concentration, de la stœchiométrie , de la réflexion optique, du mouvement rectiligne uniformément accéléré transforme les concepts de fraction et de proportion de l’outil à l’objet (Douady, 1986). Pour atteindre ces objectifs, cette recherche consiste à repérer la nature des interactions entre l’enseignant et les élèves autour des concepts de fraction et de proportion, et ce, dans différents contextes. Les concepts de fraction et de proportion occupent une place déterminante dans le Programme de formation de l'école québécoise (MELS, 2001). Ils illustrent le caractère intra et interdisciplinaire qui relève de leurs utilisations en mathématiques et dans les autres disciplines. Cette diversité d’utilisation en raison des liens intra disciplinaires (la probabilité, les statistiques, l’homothétie, etc.) et interdisciplinaires (en sciences et technologie, chimie, biologie, économie, etc.) rend leur construction fondamentale. La conceptualisation de la fraction et de la proportion s’appuie sur les différents sens de la fraction (partie d’un tout, mesure, rapport, quotient et opérateur) et sur son assimilation (Proulx & Bednarz, 2009). Toutefois, le développement du sens de ces deux concepts représente un grand défi pour les élèves. Cette complexité d’apprentissage est partagée par les chercheurs en didactique des mathématiques (Brousseau, 1998; Kieren, 1988; G. Vergnaud, 1990) et par plusieurs enseignants . Cette recherche étudie l’utilisation du statut de la fraction/proportion selon la dialectique outil-objet (Douady, 1986) dans les contextes intra et interdisciplinaires. Basée sur une recherche qualitative/interprétative, notre analyse se concentre principalement sur les interactions entre l’enseignant et les élèves ainsi que sur les productions de ces derniers. Nos résultats sur la nature des interactions entre l’enseignant, les élèves et la tâche ont mis en lumière les incidents didactiques (Roditi, 2005), l’identification des ruptures du contrat didactique (Brousseau, 1998) et les aides apportées aux élèves selon les types de proximités (Bridoux & al., 2015). Tout d’abord, l’analyse des interactions liées à l’apprentissage nous a permis d’identifier l’origine possible des erreurs des élèves et leurs caractéristiques regroupées en trois volets. Le premier volet est lié aux données de l’énoncé de la tâche lors du passage d’un registre de représentation sémiotique à un autre registre (Duval, 1993). Lors de l’interprétation des données de la situation, les erreurs relevées semblent liées aux données superflues et à certains vocables utilisés dans les énoncés des problèmes. Le deuxième volet est lié aux erreurs conceptuelles et touche en général le raisonnement proportionnel. Lors de l’interprétation de la fraction rapport, notamment dans les contextes de trigonométrie et du rendement énergétique, la fraction est considérée comme une quantité sans établir de relation entre le numérateur et le dénominateur. Le troisième volet procédural est lié à l’application de la procédure du produit croisé et aux règles qui gèrent les différentes opérations sur les fractions. De plus, cette analyse nous a permis de qualifier la compréhension des élèves de procédurale selon l’analyse conceptuelle de Bergeron et Herscovics (1989). Dans la classe de mathématiques, la compréhension des probabilités est interprétée selon l’analyse conceptuelle réalisée par Savard (2008) et la compréhension de la trigonométrie est examinée selon l’analyse conceptuelle réalisée par Sonja De kee, Dionne et Mura (1996). Ensuite, l’analyse des interactions liées à l’enseignement nous a permis de classifier les types d’aide que les enseignants procurent aux élèves. Nous les avons catégorisées selon trois types de proximités (Bridoux et al., 2015) : les proximités ascendantes, les proximités descendantes et les proximités horizontales. Nous avons noté une prédominance des proximités horizontales chez les quatre enseignants. Ces proximités horizontales ont un caractère très local et leurs portées cognitives sont limitées (Bridoux et al., 2015, p. 22), contribuant ainsi au maintien du contrat didactique. Les effets du contrat didactique tel que l´effet Topaze, l’effet de l’attente incomprise et le paradoxe du comédien ont également influencé les apprentissages en maintenant le contrat didactique. Nous avons noté une utilisation fréquente de l´effet Topaze, qui en en plus de maintenir le contrat didactique, réduit la responsabilité des élèves et crée des attentes de solution de la part de l’élève envers l’enseignant. Ainsi, ce mode d’intervention présente la procédure du produit croisé comme étant la solution aux tâches proposées. Le rapport aux savoirs de l’enseignant et de l’élève semble aussi influencer l’apprentissage et l’enseignement dans chaque discipline de notre expérimentation. L'enseignement semble se concentrer davantage sur les procédures formelles que sur la compréhension du raisonnement sous-jacent derrière les concepts de fraction et proportion. Ainsi, la compréhension et le raisonnement des élèves sont délaissés au profit de procédures pour l’application rapide. Le rapport au savoir des enseignants à l’égard des concepts de fraction et proportion semble se caractériser par un souci d’optimiser le temps consacré à leur matière. Cette dimension sociale, bien qu’elle réponde au temps didactique (Mercier, 1985, 1992), ne semble pas contribuer à la construction du sens des concepts de fraction et de proportion. En étant peu invités à mobiliser ces concepts et à développer le sens de ces derniers, les élèves pourraient développer un rapport au savoir de type instrumental. Enfin, grâce à nos résultats, des productions des élèves et du verbatim, nous avons pu mettre en évidence la nature de l’utilisation de la fraction / proportion selon la dialectique comme outil ou objet (Douady, 1986). L’analyse des interventions des quatre enseignants, qui se caractérisent par une prédominance de proximités horizontales, montre que celles-ci n’ont pas favorisé le passage de la fraction / de la proportion outil à la fraction / la proportion objet. Cette analyse nous a révélé que les interprétations des concepts de fraction, de pourcentage, de proportion partie-tout et proportion grandeur indépendante sont encore en voie de construction et elles sont situées à la phase de « recherche » selon le cycle de fonctionnement de la DOO. Cette analyse met en évidence de nombreuses erreurs et confirme que les connaissances des élèves portent essentiellement sur des procédures pour réaliser les tâches. Ces erreurs témoignent que leur raisonnement est basé sur l’utilisation de ces concepts comme « outils en élaboration » dans la résolution des tâches. Ainsi, ces « outils en élaboration » sont plus particulièrement observables dans les phases « ancien » et « recherche » selon le cycle de fonctionnement de la DOO. La notion de la fraction et de la proportion joue un rôle non négligeable dans l’apprentissage et l’enseignement dans les contextes intra et interdisciplinaires et constitue un défi de taille pour les élèves. C’est ainsi que cette étude a rendu explicite le fait que les élèves utilisent les concepts de fraction et de proportion comme « outil en élaboration » (Douady, 1986) lors de l’apprentissage de la géométrie, de la probabilité, du rendement énergétique, de la concentration, de la stœchiométrie, de la réflexion optique et du mouvement rectiligne uniformément accéléré. Comme la fraction et la proportion sont encore à l’état d’ « outil en élaboration » (Douady, 1986), leur utilisation dans les situations faisant intervenir ces deux concepts influence l’apprentissage et l’enseignement de ces matières.
Type de document: Thèse de doctorat
Date de publication: 2021
Date de la mise en libre accès: 9 août 2021
Lien permanent: http://hdl.handle.net/20.500.11794/69908
Université décernant le diplôme: Université Laval
Collection :Thèses et mémoires

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