Étude des systèmes complexes : des réseaux au connectome du cerveau

Abstract

La connectomique est l’étude des cartes de connectivité du cerveau (animal ou humain), qu’on nomme connectomes. À l’aide des outils développés par la science des réseaux complexes, la connectomique tente de décrire la complexité fonctionnelle et structurelle du cerveau. L’organisation des connexions du connectome, particulièrement la hiérarchie sous-jacente, joue un rôle majeur. Jusqu’à présent, les modèles hiérarchiques utilisés en connectomique sont pauvres en propriétés émergentes et présentent des structures régulières. Or, la complexité et la richesse hiérarchique du connectome et de réseaux réels ne sont pas saisies par ces modèles. Nous introduisons un nouveau modèle de croissance de réseaux hiérarchiques basé sur l’attachement préférentiel (HPA - Hierarchical preferential attachment). La calibration du modèle sur les propriétés structurelles de réseaux hiérarchiques réels permet de reproduire plusieurs propriétés émergentes telles que la navigabilité, la fractalité et l’agrégation. Le modèle permet entre autres de contrôler la structure hiérarchique et apporte un support supplémentaire quant à l’influence de la structure sur les propriétés émergentes. Puisque le cerveau est continuellement en activité, nous nous intéressons également aux propriétés dynamiques sur des structures hiérarchiques produites par HPA. L’existence d’états dynamiques d’activité soutenue, analogues à l’état minimal de l’activité cérébrale, est étudiée en imposant une dynamique neuronale binaire. Bien que l’organisation hiérarchique favorise la présence d’un état d’activité minimal, l’activité persistante émerge du contrôle de la propagation par la structure du réseau.

Connectomics is the study of the brain connectivity maps (animal or human), described as complex networks and named connectomes. The organization of the connections, including the network’s hidden hierarchy, plays a major role in our understanding of the functional and structural complexity of the brain. Until now, the hierarchical models in connectomics have exhibited few emergent properties and have proposed regular structures whereas conectomes and real networks show complex structures. We introduce a new growth model of hierarchical networks based on preferential attachment (HPA - hierarchical preferential attachment). The structure can be controlled by a small set of parameters to fit real networks. We show how functional properties emerge from the projection of the hierarchical organization. Furthermore, we use HPA to investigate the minimum level of activity of the brain. The network response under binary dynamics shows evidence of persistent activity, similar to the resting-state of the brain. Even though hierarchical organization is beneficial for sustained activity, we show that persistent activity emerges from the control of the structure over the dynamics.