Groupes d'homotopie des sphères

Authors: Lemieux-Mellouki, Philippe
Advisor: Chapdelaine, HugoLevesque, Claude
Abstract: Ce mémoire porte sur les groupes d'homotopie des sphères Sn. Plus précisément, on s'intéresse à la méthode des suites spectrales développée d'abord par Jean-Pierre Serre puis rafinée par la suite par d'autres mathématiciens tels que Frank Adams. On expose dans un premier temps les concepts inhérents aux suites spectrales et on introduit ensuite celles-ci pour enfin démontrer certains résultats classiques. Le premier théorème d'importance est que πk(Sn) est fini sauf si k = n ou si n paire et k = 2n — 1. Dans ce dernier cas, on a que π 4n-i(S2n) sont des groupes de type fini avec une seule composante Z. On obtient ensuite un contrôle modeste sur la p-torsion : le premier élément de p-torsion des groupes d'homotopie de Sn apparaissent en dimension n + 2p — 3 où la p-composante est Zp. On utilise enfin l'algèbre de Steenrod pour reproduire certains calculs explicites de groupes d'homotopie effectués par Jean-Pierre Serre : πn+1(Sn) = Z2, (n > 3), πn+2(Sn) = Z2 (n > 2), π6(S3) = Z12 et π7(S4) = Z 0 Z12.
Document Type: Mémoire de maîtrise
Issue Date: 2012
Open Access Date: 18 April 2018
Permalink: http://hdl.handle.net/20.500.11794/23158
Grantor: Université Laval
Collection:Thèses et mémoires

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