Des triplets pythagoriciens à la théorie ergodique

Auteur(s): St-Onge, Alexandre
Direction de recherche: Baribeau, Line
Résumé: En 2008, Romik a publié un article très intéressant sur les triplets pythagoriciens et l'équation diophantienne a2 + b2 — c2. Il identifie une transformation à partir de cette équation qui possède plusieurs propriétés dynamiques intéressantes. Il démontre, en autre, que ce système dynamique est conservatif et ergodique et ce, en utilisant des résultats sur la théorie ergodique infinie contenus dans un livre d'Aaronson. L'étude qui suit a deux objectifs généraux. D'une part, nous voulons rassembler les résultats nécessaires à la compréhension du travail de Romik tout en exposant la démarche pour le cas du système dynamique issue de l'équation a2 + b2 = c2. D'autre part, nous voulons répondre à la question suivante de Romik : pouvons-nous identifier une transformation et un système dynamique à partir de l'équation diophantienne a2 + ab + b2 = c2 ? Nous définissons une telle transformation et terminons en étudiant les propriétés de conservativité et d'ergodicité de ce nouveau système dynamique.
Type de document: Mémoire de maîtrise
Date de publication: 2011
Date de la mise en libre accès: 17 avril 2018
Lien permanent: http://hdl.handle.net/20.500.11794/22427
Université décernant le diplôme: Université Laval
Collection :Thèses et mémoires

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