Des triplets pythagoriciens à la théorie ergodique

Authors: St-Onge, Alexandre
Advisor: Baribeau, Line
Abstract: En 2008, Romik a publié un article très intéressant sur les triplets pythagoriciens et l'équation diophantienne a2 + b2 — c2. Il identifie une transformation à partir de cette équation qui possède plusieurs propriétés dynamiques intéressantes. Il démontre, en autre, que ce système dynamique est conservatif et ergodique et ce, en utilisant des résultats sur la théorie ergodique infinie contenus dans un livre d'Aaronson. L'étude qui suit a deux objectifs généraux. D'une part, nous voulons rassembler les résultats nécessaires à la compréhension du travail de Romik tout en exposant la démarche pour le cas du système dynamique issue de l'équation a2 + b2 = c2. D'autre part, nous voulons répondre à la question suivante de Romik : pouvons-nous identifier une transformation et un système dynamique à partir de l'équation diophantienne a2 + ab + b2 = c2 ? Nous définissons une telle transformation et terminons en étudiant les propriétés de conservativité et d'ergodicité de ce nouveau système dynamique.
Document Type: Mémoire de maîtrise
Issue Date: 2011
Open Access Date: 17 April 2018
Permalink: http://hdl.handle.net/20.500.11794/22427
Grantor: Université Laval
Collection:Thèses et mémoires

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