Mouvement de l'ensemble de Julia des polynômes en itération aléatoire

Abstract

L'ensemble de Julia d'une fonction rationnelle, issu de la théorie dite classique de l'itération, possède une généralisation à une théorie dite aléatoire, où les fonctions appliquées peuvent être différentes d'une itération à l'autre. En restreignant notre étude de l'itération aléatoire aux cas où les suites de fonctions considérées sont des suites dites bornées de polynômes, plusieurs phénomènes de la théorie classique se généralisent, et on se demande jusqu'à quel point c'est le cas. On étudie donc les liens entre les deux théories via la question suivante : comment est modifié l'ensemble de Julia lorsque les coefficients des fonctions qui l'engendrent sont modifiés? Un théorème classique décrit ainsi l'ensemble de Julia comme ressemblant à une multifonction méromorphe, et on tente de généraliser celui-ci. Il faut donc, d'abord, décrire les grandes lignes de la théorie l'itération et de celle des multifonctions méromorphes.