Approche combinatoire des modèles minimaux en théorie des champs conformes : connexion avec les chemins sur réseau demi-entier

Authors: Blondeau-Fournier, Olivier
Advisor: Mathieu, Pierre
Abstract: Une description des états Virasoro dans les modules irréductibles de plus haut poids des modèles minimaux M (p, p') en théorie des champs conformes est fournie par les chemins RSOS. Ces chemins sont issus des configurations des hauteurs sur une rangée du réseau des modèles statistiques exactement résolubles RSOS lors de l'évaluation de la probabilité locale d'une hauteur dans le régime III. Une seconde catégorie de chemins, définis sur un réseau demi-entier, a été proposée et élevée au rang de conjecture comme une description alternative des états Virasoro pour les modèles M (p, 2p + 1). L'avantage de cette seconde catégorie de chemins réside dans la formulation du poids qui ne dépend plus de la hauteur. L'analyse combinatoire de ces derniers est suffisamment simple pour permettre d'obtenir leurs fonctions génératrices qui sont, en vertu de la conjecture, équivalentes aux formules de caractères pour ces modèles minimaux. En nous intéressant davantage à ces chemins sur réseau demi-entier, nous avons découvert qu'il est également possible de les utiliser pour décrire les états Virasoro des modèles M (p + 1.2p+ 1). Nous présentons l'analyse combinatoire pour cette nouvelle classe ainsi que la dérivation des fonctions génératrices. Nous montrons également comment relier les chemins sur réseau demi-entier aux chemins RSOS au moyen d'une bijection qui préserve le poids. Par conséquent, nous validons la conjecture sur l'équivalence des chemins sur réseau demi-entier et des états Virasoro pour tous les modèles minimaux M(p + e, 2p-rl), e = 0,1.
Document Type: Mémoire de maîtrise
Issue Date: 2010
Open Access Date: 17 April 2018
Permalink: http://hdl.handle.net/20.500.11794/22203
Grantor: Université Laval
Collection:Thèses et mémoires

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