Extension of the 2DH Saint-Venant hydrodynamic model for flows with vertical acceleration

Authors: Tossou, Edmond Edjrossè
Advisor: Robert, Jean-LoupMorse, Brian
Abstract: Cette étude présente le modèle bidimensionnel horizontal (2DH) de Serre qui constitue une extension de celui de Saint-Venant (SV) auquel des termes supplémentaires d'accélération verticale sont ajoutés pour tenir compte de la présence de pression dynamique dans l'écoulement. Ses hypothèses sont exposées puis ses équations constitutives sont clairement développées en vue de faciliter sa compréhension. Afin d'éliminer la principale source de difficulté justifiant son manque de popularité et le rendre compatible avec la plupart des schémas numériques, un nouveau format est ensuite établi en séparant les dérivées spatiales de celles temporelles. Partant d'une expansion en séries de Taylor de deuxième ordre, des termes de diffusion artificielle sont ajoutés aux équations dynamiques puis à celle de continuité. Le système résultant est alors résolu à l'aide de la méthode standard des éléments finis utilisant des éléments triangulaires dits non-conformes en raison de leurs intéressantes propriétés d'orthogonalité. La simulation d'un bassin en eau calme puis d'un écoulement permanent uniforme à l'aide du code Matlab® correspondant aboutit exactement aux résultats analytiques escomptés. Le test de propagation d'onde solitaire est également satisfaisant (phase et amplitude). De plus, le modèle simule également bien l'écoulement de rupture de barrage. Cependant, les ondes prédites par le modèle de SV avancent plus vite que celles de Serre. La pression dynamique retarde donc la propagation de ces ondes. L'augmentation de la pente du fond accélère les ondes aussi bien pour Serre que pour SV mais réduit l'écart entre les fronts correspondant aux deux modèles. Un comportement inverse est observé lorsque le fond devient davantage rugueux ainsi que quand le ratio des niveaux d'eau aux deux extrémités du domaine s'accroît. La méthode de diffusion ajoutée s'est également révélée efficace pour la capture des ondes de rupture de barrage sans détérioration de la qualité des résultats numériques. Enfin, après avoir éliminé l'hypothèse de fluide non visqueux selon la verticale posée par Serre, le modèle 'Saint-Venant Plus' (SVP) est développé pour pouvoir tenir compte des contraintes visqueuses verticales significatives dans certains écoulements naturels. Cependant, la resolution numérique de SVP ne fait pas partie des objectifs de cette dièse qui présente seulement une comparaison théorique de la formulation mathématique de SVP avec celles des deux autres modèles (Serre et SV).
Document Type: Thèse de doctorat
Issue Date: 2009
Open Access Date: 16 April 2018
Permalink: http://hdl.handle.net/20.500.11794/21212
Grantor: Université Laval
Collection:Thèses et mémoires

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