Sur la convergence des séries de Fourier : théorème de Carleson

Abstract

La convergence d 'une série de Fourier est toujours un thème d'actualité. Notre sujet d 'étude porte sur la convergence presque partout de la série de Fourier d 'une fonction· de carré sommable, démontrée par L. Carleson en 1966 en utilisant une décomposition de cette fonction. C. Feffermann, en 1973, utilise la décomposition de l'opérateur de Carleson. Puis, dans la deuxième moitié des années 1990, C. Thiele et M. T . Lacey reprennent cette décomposit ion en s 'appuyant sur la st ructure du plan t emps-fréquence. C'est dans cette optique qu'on va discuter de ce sujet , en tirant profit de la géométrie du plan temps-fréquence et de l'analyse des paquets d 'ondes.