Analyse de stabilité d'un système de Saint-Venant et étude d'un modèle de sédimentation

Authors: Toumbou, Babacar
Advisor: Le Roux, Daniel; Sène, Abdou
Abstract: Nous faisons dans la première partie de ce document l'analyse de dispersion d un modèle linéaire de shallow-water. Notre étude est basée sur l analyse de Fourier. Le schéma temporel utilisé est celui d' Adams-Bashforth à trois pas. La discrétisation en espace est faite avec les paires d'éléments finis P₁NC - P₁ et RT₀ . La relation de dispersion obtenue avec chacune de ces deux paires d éléments finis permet de représenter graphiquemen le module des racines et de faire une étude de stabilité. Nous présentons dans la deuxième partie un théorème d'existence de solution d un modèle 2-D de sédimentation couplant un système de Saint-Venant avec une équation de transport de sédiments. Cette partie est composée de deux chapitres. Dans le premier chapitre on établit le modèle couplé. On intègre les équations tridimensionnelles de Navier-Stokes sur la hauteur de la colonne d '~au tenant compte d 'une bathymétrie variable en espace et en temps. Ceci nous permet d 'obtenir la partie Saint-Venant du modèle. Une équation de transport de sédiments relative à la bathymétrie sera couplée au système de Saint-Venant obtenu. Dans le chapitre 4 nous démontrons un t héorème d 'existence de solution du modèle couplé. La résolution théorique du modèle couplé se fait en posant le problème dans des espaces de dimension finie. Puis nous résolvons le problème de dimension finie associé en utilisant un théorème de point fixe de Brouwer. Enfin, nous montrons que les limites des suites de solutions du problème de dimension finie satisfont les équations du modèle couplé initial. Une étude numérique d'un modèle couplé plus général que celui présenté théoriquement dans les chapitres 3 et 4 est faite au chapitre 5. les schémas discrets en temps d'Euler implicite et de Crank Nicholson sont utilisés et trois triplets d'éléments finis sont explorés dans cette partie numérique. Il s'agit des triplets suivants: P₁ - P₁ - P₁ ' P₂ - P₁ - P₁ et MINI - P₁·
Document Type: Thèse de doctorat
Issue Date: 2009
Open Access Date: 13 April 2018
Permalink: http://hdl.handle.net/20.500.11794/20620
Grantor: Université Laval
Collection:Thèses et mémoires

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