Les superpolynômes de Jack et leurs formules de Pieri

Authors: Brière, Jean-François
Advisor: Mathieu, PierreDesrosiers, Patrick
Abstract: Les polynômes de Jack sont des polynômes symétriques qui constituent les fonctions propres de l'hamiltonien du problème à N corps complètement intégrable de Calogero- Moser-Sutherland (CMS). Ces polynômes sont bien connus en physique et en mathématiques et plusieurs de leurs propriétés ont été obtenues. Entre autres, il existe des règles, nommées formules de Pieri, qui permettent de développer un produit de deux polynômes de Jack dans une combinaison linéaire de polynômes de Jack. Ces formules ont mené à l'obtention d'opérateurs différentiels analogues à des opérateurs de création qui permettent de générer ces polynômes sans avoir à diagonaliser explicitement l'hamiltonien. Dans le cadre de ce mémoire, on s'intéresse au modèle CMS supersymétrique et plus particulièrement aux généralisations des formules de Pieri. On introduit aussi quelques propriétés des superpolynômes de Jack qui seront utiles pour prouver les formules de Pieri obtenues dans le cas supersymétrique.
Document Type: Mémoire de maîtrise
Issue Date: 2008
Open Access Date: 13 April 2018
Permalink: http://hdl.handle.net/20.500.11794/20243
Grantor: Université Laval
Collection:Thèses et mémoires

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