Personne :
Laniel, François

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Nom de famille
Laniel
Prénom
François
Affiliation
Département de mathématiques et de statistique, Faculté des sciences et de génie, Université Laval
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ncf11865553
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Résultats de recherche

Voici les éléments 1 - 2 sur 2
  • Publication
    Accès libre
    Capacités et espace de Dirichlet
    (2013) Laniel, François; Mashreghi, Javad
    Choquet influença profondément la théorie du potentiel en démontrant la capacitabilité des ensembles analytiques, en particulier des boréliens. L’abstraction de la capacité newtonienne à des capacités abstraites permit l’introduction de capacités intéressantes à étudier et c’est en partie ce que nous ferons dans ce mémoire. Beurling fut le premier à discuter de l’espace de Dirichlet classique en démontrant dans sa thèse de doctorat un théorème profond liant la capacité logarithmique aux limites non tangentielles des fonctions de cet espace. En compagnie de Carleson, il établit les bases fondamentales de cette théorie. Plusieurs questions restent encore ouvertes concernant l’espace de Dirichlet et c’est ce qui motive l’intérêt de nombreux mathématiciens à son égard. Passant par la démonstration du théorème de Choquet, du théorème de Frostman, du théorème de Beurling et de l’inégalité capacitaire forte, ce mémoire se veut avant tout une introduction aux résultats classiques mais profonds concernant différentes capacités et l’espace de Dirichlet classique.
  • Publication
    Accès libre
    Sur l'approximation de fonctions additives par des fonctions multiplicatives
    (2018) Laniel, François; De Koninck, Jean-Marie; Doyon, Nicolas
    Pour une fonction additive f et une fonction multiplicative g , soit E ( f, g ; x ) := # { n ≤ x : f ( n ) = g ( n ) } . Dans cette thèse, nous améliorons le résultat de De Koninck, Doyon et Letendre relatif à l’ordre de grandeur de E ( ω, g ; x ) et E (Ω , g ; x ) . Nous obtenons aussi des résultats généralisant l’inégalité d’Hardy-Ramanujan et le théorème de Landau. De plus, nous appliquons la méthode de Selberg-Delange de façon à obtenir une formule relative à la fréquence des fonctions ω ( n ) et Ω( n ) en progression arithmétique. Finalement, nous trouvons une condition suffisante pour qu’une fonction arithmétique quel- conque possède une fonction de répartition et obtenons une version quantitative du théorème d’Erdős-Wintner.