Personne :
Cloutier, Maurice.

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Date de naissance
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Structures organisationnelles
Fonction
Nom de famille
Cloutier
Prénom
Maurice.
Affiliation
Faculté des sciences et de génie, Université Laval
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Identifiant Canadiana
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Résultats de recherche

Voici les éléments 1 - 2 sur 2
  • Publication
    Accès libre
    Les parties k-puissante et k-libre d'un nombre
    (2018) Cloutier, Maurice.; De Koninck, Jean-Marie; Doyon, Nicolas
    Dans le cadre de cette thèse, nous nous intéressons à la structure multiplicative des nombres entiers par le biais des deux fonctions arithmétiques sqk(n) :=Ypjjn sq2(n), ainsi qu'à la valeur moyenne asymptotique de ces deux fonctions sur les nombres n'ayant aucun facteur premier plus grand que y, et ce pour différents ordres de grandeur de y. D'ailleurs, nous montrons que l'égalité log 0 BBBBB@ X nx P(n)y sq2(n) x 1 CCCCCA = (1 + o(1)) log 0 BBBBB@ X nx P(n)y pow2(n) x 1 CCCCCA est valide uniquement lorsque y = 2 log x auquel cas nous obtenons que ces expressions sont égales à (1 + o(1)) 2 log 2 log x log log x lorsque x ! 1: Finalement, dans le troisième et dernier chapitre, nous généralisons les résultats du chapitre précédent aux valeurs de k supérieures à 2.
  • Publication
    Accès libre
    Les parties puissante et libre de carrés d'un entier
    (2013) Cloutier, Maurice.; De Koninck, Jean-Marie; Levesque, Claude
    Tout entier positif peut être représenté comme le produit de sa partie puissante et de sa partie libre de carrés. Comme nous le verrons dans ce mémoire, pour la plupart des entiers n, c'est leur partie libre de carrés sq(n), et non leur partie puissante pow(n), qui est la plus « dominante ». C'est ainsi que ∑n≤x sq(n) est de l'ordre de x² tout comme l'est ∑n≤xn-> alors que ∑n≤xPow(n) est beaucoup plus petite, soit de l'ordre de x³/². Notre objectif dans ce mémoire est, dans un premier temps, d'établir le comportement asymptotique de diverses sommations ∑n≤x pow(n)asq(n)b, où a et b sont des entiers donnés. Dans un deuxième temps, nous remarquerons qu'en ajoutant la restriction « n est y-friable » aux sommations ∑n≤x sq(n) et ∑n≤xpow(n), alors c'est l'ordre de grandeur de y (par rapport à x) qui déterminera laquelle des deux sommes est la plus dominante.