Computation of smooth manifolds via rigorous multi-parameter continuation in infinite dimensions

Auteur(s): Gameiro, Marcio; Lessard, Jean-Philippe; Pugliese, Alessandro
Résumé: In this paper, we introduce a constructive rigorous numerical method to compute smooth manifolds implicitly defined by infinite-dimensional nonlinear operators. We compute a simplicial triangulation of the manifold using a multi-parameter continuation method on a finite-dimensional projection. The triangulation is then used to construct local charts and an atlas of the manifold in the infinite-dimensional domain of the operator. The idea behind the construction of the smooth charts is to use the radii polynomial approach to verify the hypotheses of the uniform contraction principle over a simplex. The construction of the manifold is globalized by proving smoothness along the edge of adjacent simplices. We apply the method to compute portions of a two-dimensional manifold of equilibria of the Cahn–Hilliard equation.
Date de publication: 4 juin 2015
Date de la mise en libre accès: 4 juin 2016
Version du document: Version of Record
Lien permanent: http://hdl.handle.net/20.500.11794/1468
Ce document a été publié dans: Foundations of Computational Mathematics, Vol. 16 (2), 531–575 (2016)
http://dx.doi.org/10.1007/s10208-015-9259-7
Springer
Autre version disponible: 10.1007/s10208-015-9259-7
Collection(s) :Articles publiés dans des revues avec comité de lecture

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